1)В ромбе ABCD из вершины тупого угла В проведены высоты ВЕ и ВF к сторонам AD и DC. Угол EBF=30°.Найти периметр ромба,

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2yjXMn9).

Рассмотрим четырехугольник ДЕВF, у которого, по условию, угол EВF = 30⁰, а углы ВЕД и ВFД, по построению, равны 90⁰, тогда угол ЕДF = 360 – 90 – 90 – 30 = 150⁰.

Так как сумма соседних углов ромба равна 180⁰, то угол ДАВ = 180 – ЕДF = 180 – 150 = 30⁰.

В прямоугольном треугольник АВЕ, катет ЕВ лежит против угла 30⁰, тогда гипотенуза АВ равна двум длинам катета. АВ = ЕВ * 2 = 6 * 2 = 12 см.

У ромба все стороны равны, тогда его периметр равен: Равсд = 4 * АВ = 4 * 12 = 48 см.

Ответ: Периметр ромба равен 48 м.

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Pyj9HZ).

По условию, угол ОАН = 45⁰, тогда в треугольнике АОН угол АОН = 180 – 90 – 45 = 45⁰. Треугольник АОН равнобедренный НО = НА. По теореме Пифагора ОА² = НО² * НА² = 2 * НО².

22² = 2 * НО².

НО = √242 = 11 * √2 см.

В прямоугольном треугольнике ВОН, по теореме Пифагора определим гипотенузу ВО.

ВО² = ВН² + НО² = (√82)² + (11 * √2)² = 82 + 242 = 324.

ВО = √324 = 18 см.

Ответ: Длина второй наклонной равна 18 см.