средняя линия равнобокой трапеции = 5см, а диагонали - взаимоперпендикулярны. найти: площадь трапеции.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ASxkm9).

Проведем высоту РН через точку пересечения диагоналей. Так как в равнобедренной трапеции ее диагонали, в точке пересечения делятся у оснований на равные отрезки, то ОА = ОД, ОВ = ОС. Тогда треугольники АОД и ВОС прямоугольные и равнобедренные. Высота ОН и ОР так же есть биссектрисы угла О, тогда угол АОН = НАО = 45⁰. Тогда ОН = АН = АД / 2.

Аналогично в треугольнике ВОС, РО = ВО = ВС / 2.

Тогда РН = РО + НО = АД / 2 + ВС / 2 = (АД + ВС) / 2.

Высота трапеции равна средней линии трапеции, РН = КМ = 5 см, тогда:

Sавсд = КМ * РН = 5 * 5 = 25 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 25 см².