1.В четырехугольнике abcd o-точки пересечения диагоналей и dc=ad, ab=cd, ac=16 см, bd=14 см, PAOB=25 см. Найдите AB.

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NQMOe5).

Так как АВ = СД и ВС = АД, то четырехугольник является параллелограммом, а его диагонали делятся пополам в точке их пересечения. Следовательно, АО = ОС = АС / 2 = 16 / 2 = 8 см.

ВО = ОД = ВД / 2 = 14 / 2 = 7 см.

Периметр треугольника АВО = 25 см по условию, тогда АВ = 25 – ВО – АО = 25 – 7 – 8 = 10 см.

Ответ: АВ = 10 см.

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2mO0g6Y).

По условию АК = ВК, угол К – прямой, следовательно треугольник АВК равнобедренный, а углы при основании АВ равны. Угол ВАК = АВК.

Пусть угол ВАК равен Х, тогда угол АВК тоже равен Х.

Х + Х + 90 = 180.

2 * Х = 90.

Х = 45⁰.

Угол ВАД = ВСД = 45⁰.

Угол АВС = АДС = 45 + 90 = 135⁰.

Ответ: Углы параллелограмма равны 45⁰ и 135⁰.