10.Периметр параллелограммы равен 256см. Его одна сторона в 3 раза длиннее второй. Найдите длины сторон.21.Угол между

1)

Пусть стороны длины сторон равны Х и У, тогда по условию:

Х = 3 * У.

2 * (Х + У) = 256.

Решим систему уравнений.

2 * (3 * У + У) = 256.

8 * У = 256.

У = 256/8 = 32 см.

Х = 3 * 32 = 96 см.

Ответ: Стороны равны 32 и 96 м.

2)                                                                             

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2uPyjiS).

Рассмотрим треугольник КАС, у которого угол А = 30/2 = 15⁰, угол К = 90⁰, тогда угол С = 180 – 90 – 15 = 75⁰. Тогда тупой гол ромба равен 75 * 2 = 150⁰. Следовательно острый угол ромба равен (360 – 300) / 2 = 30⁰.

Ответ: Углы ромба равны 150 и 30 градусов.

3)

Обозначим длины сторон треугольника через 3 * х , 4 * х, 5 * х, тогда

3 * х + 4 * х + 5 * х = 48.

12 * х = 48.

Х = 4.

Тогда длины сторон равны 3 * 4 = 12, 4 * 4 = 16, 5 * 4 = 20.

Так как вершины второго треугольника лежат на средине сторон третьего треугольника, то они образуют средние линии, длины которых равны половине длины противоположного основание.

Длины сторон второго треугольника равны: 12/2 = 6, 16/2 = 8, 20/2 = 10.

Р = 6 + 8 + 10 = 24 см.

Ответ: Периметр равен 24 см.

5)

Так как площадь прямоугольника равна 24 см², а по условию она равна и площади квадрата, то площадь квадрата 24 см².

Ответ: Площадь квадрата 24 см².

6)                                                                                 

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LePp4S).

Так как диагонали трапеции пересекаются под прямым углом, и трапеция равнобедренная, то углы, образованные диагоналями с основанием АД равны 45⁰. САД = ВДА = 45⁰.

Проведем вершину ВЕ и рассмотрим треугольник ВЕД, у которого угол Е = 900, угол ВЕД = 450, следовательно, угол ДВЕ тоже равен 450. Треугольник ВЕД равнобедренный, ВЕ = ЕД.

ДЕ = АД – АЕ.

 АЕ = АД – ВС / 2 = (20 – 12) / 2 = 4.

ДЕ = ВЕ = 20 – 4 = 16 см.

Тогда S = (20 + 12) * 16 / 2 = 256 cм².

Ответ: Площадь трапеции 256 cм².