В ТРЕУГОЛИНИКЕ 30,70,80 ГРАДУСОВ ВПИСАНА ОКРУЖНОСТЬ.НАЙДИТЕ УГЛЫ ТРЕУГОЛНИКА,ВЕРШИНАМИ КОТОРОГО ЯВЛЯЮТСЯ ТОЧКИ КАСАНИЯ

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OUHbvV).

Рассмотрим треугольники АС1В1, СВ1А1, ВА1С1.

Во всех треугольниках отрезки касательных, проведенные к окружности из одной точки равны между собой. Тогда АС1 = АВ1, ВС1 = ВА1, СВ1 + СА1.

Тогда треугольники АС1В1, ВС1А1, СВ1А1 равнобедренные, следовательно, угол АС1В1 = АВ1С1, угол СВ1А1 = СА1В1, угол ВА1С1 = ВС1А1.

Определим угол АС1В1 = (180 – 70) / 2 = 55⁰.

Определим угол ВС1А1 = (180 – 80) / 2 = 50⁰.

Определим угол СВ1А1 = (180 – 30) / 2 = 75⁰.

Определим углы треугольника А1В1С1.

Угол А1С1В1 = 180 - АС1В1 - СВ1А1 = 180 – 55 – 50 = 75⁰.

Угол С1А1В1 = 180 – ВА1С1 – СА1В1 = 180 – 50 – 75 = 55⁰.

Угол А1В1С1 = 180 – СВ1А1 – АВ1С1 = 180 – 75 – 55 = 50⁰.

Ответ: Углы треугольника А1В1С1 равны 75⁰, 55⁰, 50⁰.