Через точку С, не принадлежит двум параллельным плоскостям и, проведены два луча, один из которых пересекает плоскости

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OUGHGU).

Плоскость α параллельна плоскости β, тогда отрезок А1В1 параллелен А2В2. Рассмотрим два треугольника СА2В2 и СА1В1. Угол С у треугольников общий, а углы СА1В1 и СА2В2, СВ1А1 и СВ2А2  также попарно равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых.

Тогда треугольники СА2В2 и СА1В1 подобны по трем углам.

Пусть А1А2 равна Х см, тогда и СВ1 = Х см. Тогда СА2 = СА1 + А1А2 = 4 + Х, СВ2 = СВ1 + В1В2 = Х + 9.

СА2 / СА1 = СВ2 / СВ1.

(Х + 4) / 4 = (Х + 9) / Х.

4 * Х + 36 = Х² + 4 * Х.

Х² = 36.

Х = 6.

А1А2 = СВ1 = 6 см.

Ответ: А1А2 = СВ1 = 6 см.