В окружность с радиусом 65 вписан прямоугольник, одна сторана которого больше другой в 2,4 раза. Найти площадь прямоугольника.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SkzAwM).

Диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, есть диаметр окружности, а тока О делит диагональ пополам, тогда ВД = 2 * R = 2 * ВО = 2 * 65 = 130 см.

Треугольник АВД прямоугольный, тогда ВД² = АВ² + АД².

Пусть длина стороны АВ = Х см, тогда, по условию, АД = 2,4 * Х см.

130² = Х² + (2,4 * Х)².

6,76 * Х² = 16900.

Х² = 16900 / 6,76 = 2500.

Х = АВ = 50 см.

АД = 2,4 * 50 = 120 см.

Определим площадь прямоугольника.

Sавсд = АВ * АД = 50 * 120 = 6000 см².