В ромбе АВСD диагональ АС в три раза короче диагонали ВD .Найдите тангенс угла ВАС

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BSOrF2).

Пусть длина диагонали АС равна Х см, тогда, по условию, длина диагонали ВД равна 3 * Х см.

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам, то угол ВОА = 900, отрезок АО = АС / 2 = Х / 2, отрезок ВО = ВД / 2 = 3 * Х / 2.

В прямоугольном треугольнике тангенс угла есть отношение противолежащего катета к прилежащему.

Угол ВАС = ВАО. tgВАО = ВО / АО = (3 * Х / 2) / (Х / 2) = 3.

Ответ: Тангенс угла ВАС равен 3.