В ромбе ABCD диагональ AC в два раза короче диагонали BD. Найдите тангенс угла BAC.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UnYTvt).

Пусть длина диагонали ВД = Х см, тогда, по условию, длина диагонали АС = ВД / 2 = Х / 2.

Диагонали ромба, в точке их пересечения, делятся пополам, тогда длина отрезка ВО = ВД / 2 = Х / 2, а длина отрезка АО = АС / 2 = (Х / 2) / 2 = Х / 4.

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то треугольник АОВ прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

tgbao = tgbac = BO / AO = (Х /2) / (Х / 4) = 2.

Ответ: Тангенс угла ВАС равен 2.