162. В равнобокую трапецию с острым углом 60 вписана окружность радиуса три корня из трех см. Найдите периметр трапеции.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2JRjkKY).

Если окружность вписана в трапецию, то сумма противоположных сторон трапеции равны между собой. АД + ВС = АВ + СД. Так как трапеция равнобедренная, то АД + ВС = 2 * АВ.

Проведем отрезок АВ, длина которого будет равна двум радиусам окружности. АВ = 2 * 3 * √3 = 6 * √3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ, а которого угол ВАЕ = 60⁰, а катет ВЕ = 6 * √3. Тогда АВ = ВЕ / Sin 60⁰ = 6 * √3 / (√3/2) = 12 см.

Тогда СД = ВЕ = 12 см.

СД + ВЕ = 24 см.

АД + ВС = СД + ВЕ = 24 см.

Р = 24 + 24 = 48 см.

Ответ: Периметр трапеции равен 48 см.