Известно что среди членов правительства Лимонии ( там всего 20 человек) заведомо имеется хотя бы один честный, а также

Давайте подумаем логично.

Если в паре минимум один взяточник, то надо каким-то образом исключить попадание в пару двух честных.

Но поскольку пары выбираются видимо случайно или же просто все варианты пересматриваются то, что бы ни было ни единого случая, когда два честных вместе нужно что бы их попросту было меньше двух.

Таким образом, взяточников 19, а честных 1.

Ответ: взяточников 19, а честных 1