На краю скамьи Жуковского стоит человек массой m1=65кг. На какой угол φ повернется скамья, если человек пойдет по краю скамьи и вернется в исходную точку? Масса скамьи равна 200кг. Момент инерции Iчеловека рассчитывать как для материальной точки.

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения момента импульса.

Изначально, когда человек стоит на краю скамьи, система (человек + скамья) находится в состоянии покоя, и момент импульса равен нулю.

Поскольку внешних моментов нет, момент импульса останется неизменным.

Момент импульса системы (человек + скамья) до движения человека равен нулю:

L1 = 0

Когда человек начинает движение по краю скамьи, человек и скамья начинают вращаться в противоположные стороны, чтобы сохранить момент импульса равным нулю.

Момент инерции человека можно рассчитать как для материальной точки:

I1 = m1 r^2,

где m1 - масса человека, r - расстояние от оси вращения до центра масс человека.

Момент инерции скамьи будет равен:

I2 = m2 r^2,

где m2 - масса скамьи.

Когда человек вернется в исходную точку, момент импульса системы (человек + скамья) снова будет равен нулю:

L2 = 0

Таким образом, момент импульса до движения должен быть равен моменту импульса после движения:

L1 = L2

I1 ω1 = I2 ω2,

где ω1 и ω2 - угловые скорости человека и скамьи соответственно.

Поскольку момент импульса равен нулю, угловые скорости должны быть противоположными:

ω1 = -ω2

Теперь мы можем записать уравнение для момента импульса:

I1 ω1 = -I2 ω1

m1 r^2 ω1 = -m2 r^2 ω1

m1 r^2 = -m2 r^2

m1 = -m2

Таким образом, чтобы момент импульса был равен нулю, масса человека должна быть равна массе скамьи с противоположным знаком.

В данном случае, m1 = 65кг и m2 = 200кг, поэтому масса человека не равна массе скамьи с противоположным знаком.

Следовательно, момент импульса не будет равен нулю, и скамья начнет вращаться под углом φ. Однако, угол φ можно рассчитать только зная дополнительные данные о приложенных силах или моментах, чтобы определить уравновешивание системы.