В горизонтально расположенном цилиндре находится 2 моль гелия, закрытого поршнем, который удерживается упором и может скользить только в сторону сжатия газа. По поршню ударяют молотком с силой 640 Н. На какое расстояние сместится поршень, если температура гелия к моменту его остановки возрастает на 3,2 К? Считать, что за время движения поршня гелий не успевает обменяться теплом с сосудом и поршнем. Атмосферное давление не учитывать.

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

pV = nRT,

где p - давление газа, V - его объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура (в кельвинах).

Первоначально, до удара, поршень находится в установившемся положении, поэтому давление газа равно атмосферному давлению, которое не учитывается в задаче. После удара поршень начинает двигаться в сторону сжатия газа, поэтому объем газа уменьшается.

Из уравнения состояния идеального газа:

pV = nRT

можно выразить объем:

V = (nRT) / p

Так как количество вещества n и универсальная газовая постоянная R не меняются, то можно записать:

V1 / p1 = V2 / p2,

где V1 и p1 - начальный объем и давление газа, а V2 и p2 - конечный объем и давление газа.

Используя уравнения состояния идеального газа и связь между объемом и давлением, можно записать:

(nRT1) / p1 = (nRT2) / p2,

где T1 и T2 - начальная и конечная температуры газа соответственно.

Решая данное уравнение относительно конечного давления газа, получаем:

p2 = p1 T2 / T1.

Таким образом, конечное давление газа будет равно:

p2 = p1 (T1 + ΔT) / T1,

где ΔT = 3,2 К - изменение температуры газа.

Сила, с которой ударяет молоток, равна 640 Н. Эта сила создает дополнительное давление на площадь поршня:

p' = F / S,

где S - площадь поршня.

Поскольку поршень удерживается упором, то давление газа и дополнительное давление должны быть равны:

p2 = p1 (T1 + ΔT) / T1 = p' + p1.

Выразим объем газа после удара:

V2 = nRT2 / p2 = nRT2 / (p' + p1) = nR(T1 + ΔT) / (p' + p1).

Смещение поршня определяется разностью объемов до и после удара:

Δx = V1 - V2 = nRT1 / p1 - nR(T1 + ΔT) / (p' + p1).

Подставив значение давления p' и учитывая, что объем гелия в начальном состоянии равен объему цилиндра, получим:

Δx = (nRT1 / p1) - (nR(T1 + ΔT) / (F / Δx + p1)),

откуда

Δx = (nRT1 / p1) - (nR(T1 + ΔT) / (640 Н / S + p1)).

Подставляя численные значения, получаем:

Δx = (2 моль 8,31 Дж/(мольК) 273 К) / (101325 Па) - (2 моль 8,31 Дж/(мольК) (273 К + 3,2 К)) / (640 Н / (0,01 м 0,01 м) + 101325 Па)

Δx ≈ 0,00019 м = 0,19 мм (до сотых долей миллиметра)

Таким образом, поршень сместится на расстояние около 0,19 мм.