В результате изменения цены, изменилась величина спроса, и общая выручка сократилась на 2%, причем известно, что эластичность спроса по цене равнялась -3. На сколько процентов изменились цена и величина спроса?

Известно, что эластичность спроса по цене равна -3. Это означает, что при изменении цены на 1%, количество спроса изменится на 3%. Если цена уменьшилась на x%, то количество спроса увеличилось на 3x%. Общая выручка равна произведению цены на количество спроса. Если общая выручка уменьшилась на 2%, то новая выручка стала равна 98% от исходной.

Пусть p - исходная цена, q - исходное количество спроса, а p' и q' - новая цена и количество спроса соответственно. Тогда, с учетом вышесказанного, имеем:

q' = q + 0,03qx = 1,03q

p' = p - xp = (1 - x)p

Выручка уменьшилась на 2%, т.е.

p q = 0,98p' q'

Подставляя выражения для p', q' и упрощая, получаем:

p q = (1 - x) 1,03q p 0,98

q сократится, и останется:

p = (1 - x) 1,03 0,98 p

Решая это уравнение относительно х, получаем:

x = 0,05

Таким образом, цена уменьшилась на 5%, а количество спроса увеличилось на 3% 5 = 15%.