Залежність від часу кординати точки, яка рухається має вигляд x=4-5t+2t^2. Визначте початкову кординату, швиткість і прискорення тіла. Знайдіть переміщення за 3с. Побудуйте графік залежної швидкості від часу

Ответ:

Заданий закон залежності від часу кординати точки, яка рухається має вигляд:

x=4-5t+2t^2

Для знаходження початкової координати точки, рівняємо вираз для x нулю:

0=4-5t+2t^2

Розв'язавши квадратне рівняння, отримаємо два корені:

t1=0,5 s, t2=2 s

Таким чином, точка знаходилася в початковому положенні в один з двох моментів: або при t=0 (якщо природа руху не задана), або через 0,5 секунди.

Швидкість

Швидкість тіла в будь-який момент часу можна отримати, взявши похідну від рівняння x по часу:

v=dx/dt=-5+4t

У початковий момент часу (або через 0,5 секунди), швидкість тіла буде:

v0=-5+4t0=-5+4*0.5=-3 м/с

Діячів швидкості тіла змінюється з часом.

Прискорення

Прискорення тіла в будь-який момент часу можна отримати, взявши похідну від рівняння v по часу:

a=dv/dt=4 м/с^2

Прискорення тіла не змінюється в часі, якщо змінюється швидкість, тести при інерції.

Переміщення за 3 секунди

За допомогою заданого рівняння, можна знайти координату точки в будь-який момент часу. Щоб знайти переміщення тіла за перші 3 секунди руху, замінимо вираз для t на t=3 с:

x=4-53+23^2=1 м

Таким чином, за перші 3 секунди руху тіло переміститься на 1 метр вправо.

Графік швидкості від часу

Щоб побудувати графік швидкості від часу, скористаємося отриманим виразом для швидкості:

v=-5+4t

На графіку буде пряма, що йде від точки (0,-5) з кутом нахилу 4 м/с^2.