Конструкция, состоящая из двух невесомых пружин с коэффициентами жёсткости k=10 Н/см и 3k и груза массой m=7 кг, находится в равновесии так, как показано на рисунке. Пружины вертикальны. Верхний конец пружины жёсткостью 3k и нижний конец пружины жёсткостью k закреплены. Известно, что нижняя пружина сжата на a=5 см. Ускорение свободного падения g=10 Н/кг.

Растянута или сжата верхняя пружина? На сколько см?

"Растянута на 4 см" НЕ ПОДХОДИТ. Тут другие условия!

В равновесии сумма сил, действующих на груз, должна быть равна нулю. Обозначим длину невытянутой нижней пружины за l1, длину сжатой нижней пружины за l1 - a и длину верхней пружины за l2. Тогда сумма сил, действующих на груз, имеет вид:

k(l1 - a) + 3k(l2 - l1) - mg = 0,

где mg - сила тяжести груза, направленная вниз.

Выразим из этого уравнения l2:

l2 = (k(l1 - a) + mg) / (3k) + l1.

Подставим известные значения:

l2 = (10 Н/см × (l1 - 5 см) + 7 кг × 10 Н/кг) / (3 × 10 Н/см) + l1,

l2 = (10l1 - 50 + 70) / 30 + l1,

l2 = (10l1 + 20) / 30 + l1.

Упростим выражение:

l2 = (11l1 + 2) / 3.

Теперь нужно определить, является ли верхняя пружина растянутой или сжатой. Для этого рассмотрим силы, действующие на нее. Верхняя пружина соединена с нижней пружиной в точке, находящейся на расстоянии a от начала нижней пружины. Поэтому на верхнюю пружину действует сила, равная силе, с которой нижняя пружина сжимается:

F = k(l1 - a).

Если эта сила больше веса груза, то верхняя пружина сжата, а если меньше - то растянута. Подставим известные значения:

F = 10 Н/см × (l1 - 5 см) = 10l1 - 50 Н.

Сравним эту силу с весом груза:

mg = 7 кг × 10 Н/кг = 70 Н.

10l1 - 50 Н < 70 Н,

10l1 < 120 Н,

l1 < 12 см.

Так как l1 - длина нижней невытянутой пружины, то она меньше 12 см. Значит, сила F больше веса груза и верхняя пружина сжата. Чтобы найти на сколько см она сжата, нужно вычислить разность между длиной невытянутой верхней пружины и ее текущей длиной:

l2 - l1 = (11l1 + 2) / 3 - l1 = (8l1 + 2) / 3.

Подставляем значение l1 < 12 см:

l2 - l1 < (8 × 12 + 2) / 3 = 26 см.

Ответ: верхняя пружина сжата на менее чем 26 см. Точное значение можно найти, зная длину нижней невытянутой пружины и значение a.