Металлический предмет кубической формы со стороной 40 см плавает в сосуде с ртутью. В сосуд налили жидкость таким образом, что её верхний уровень совпал с верхней горизонтальной поверхностью предмета. Рассчитай высоту столба налитой в сосуд жидкости. Справочные данные: плотность металла 7800 кг/м³, плотность ртути 13600 кг/м³, плотность жидкости — 1000 кг/м³.

(Ответ округли до десятых.)

Так как предмет кубической формы, то его объем равен V = a^3 = 40 см * 40 см * 40 см = 64000 см^3 = 0,064 м^3.

Пусть h - искомая высота столба налитой в сосуд жидкости.

Так как металлический предмет плавает в ртутном сосуде, то его плотность равна плотности жидкости:

ρметалла = ρжидкости

Тогда масса металлического предмета равна:

mметалла = ρметалла * V = 7800 кг/м³ * 0,064 м³ = 499,2 кг

По условию предмет плавает в сосуде, значит, вес предмета равен силе Архимеда, которая равна весу жидкости, вытесненной им:

FАрхимеда = mжидкости * g

где mжидкости - масса вытесненной жидкости, g - ускорение свободного падения.

Масса вытесненной жидкости равна массе металлического предмета:

mжидкости = mметалла = 499,2 кг

Сила Архимеда также равна весу налитой жидкости:

FАрхимеда = mжидкости * g = ρжидкости * V * g

Таким образом, получаем уравнение:

ρжидкости * V * g = mжидкости * g

ρжидкости * V = mжидкости

ρжидкости * h * Sосновы = mжидкости

где Sосновы - площадь основания куба, равна 40 см * 40 см = 1600 см^2 = 0,16 м^2.

Тогда высота столба жидкости будет равна:

h = mжидкости / (ρжидкости * Sосновы) = (499,2 кг) / (1000 кг/м^3 * 0,16 м^2) = 3,12 м

Ответ: высота столба налитой в сосуд жидкости равна 3,1 м (округляем до десятых).

Fedoseewa27, по условию задачи верхний уровень жидкости совпадает с верхней поверностью предмета. У кубика сторона 40 см, по вашему мнению высота налитой в сосуд жидкости равна 3,1 м. Но как я уже сказал верхняя грань кубика совпадает с поверхностью воды. Значит кубик плавает в жидкости у которой плотность меньше? Чтобы он плавал Fарх должна быть равна силе тяжести тела.

Нужно составить уравнение Fарх1 + Fарх2 = Fтяж

Fтяж = m×g = 4992H

Возьмем высоту, которую нужно долить за 40-x

Fарх1 = плотность жидкости × объем тела × g = 13600×10×(40×40×х):1000000

Fарх2 = то же самое только другие числа = 1000×10×40×40×(40-х). И если эти числа подставить в уравнение и посчитать, то вроде бы получится 18,4 см. Можете меня проверить