Металлическое тело кубической формы со стороной 10 см плавает в резервуаре с ртутью. В резервуар налили жидкость таким образом, что её верхний уровень совпал с верхней горизонтальной поверхностью тела. Рассчитай высоту столба налитой в резервуар жидкости.

Справочные данные: плотность металла - 11350 кг/м³, плотность ртути - 13600 кг/м³, плотность жидкости - 1030 кг/м³. (Ответ округли до десятых.)

Так как металлическое тело плавает в резервуаре, плотность тела должна быть меньше плотности жидкости. Значит, можно найти объем тела и определить вытекающую высоту жидкости.

Объем куба с ребром 10 см равен 0,01 м × 0,01 м × 0,01 м = 0,0001 м³.

Масса тела равна его объему, умноженному на плотность:

m = V × ρ = 0,0001 м³ × 11350 кг/м³ = 1,135 кг.

Так как тело плавает, на него действует сила Архимеда, равная весу вытесненной жидкости. Сила Архимеда равна массе вытесненной жидкости, умноженной на ускорение свободного падения и равна величине веса тела: FА = mg.

Масса вытесненной жидкости найдётся как разность массы тела и массы вытесненной жидкости:

mж = m - mт = 1,135 кг - Vж × ρж.

Вес тела равен его массе, умноженной на ускорение свободного падения g = 9,8 м/с²:

F = mт × g.

Высота столба жидкости связана со средней плотностью жидкости в верхней и нижней частях резервуара следующим образом:

pср = (pверх + pниз)/2.

Так как верхний уровень жидкости совпадает с верхней горизонтальной поверхностью тела, то в верхней части резервуара находится только ртуть. Следовательно, средняя плотность жидкости в резервуаре равна плотности ртути:

pср = pж = 13600 кг/м³.

Таким образом, можно записать уравнения для нахождения высоты столба жидкости:

F = mж × g,

pср = (pверх + pниз)/2,

mж = m - mт.

Подставляя значения, получим:

1,135 кг × 9,8 м/с² = (0,01 м × 0,01 м × h м + Vж) × 1030 кг/м³ × 9,8 м/с²,

13600 кг/м³ = (1030 кг/м³ + pниз)/2,

Vж = mж/ρж = (1,135 кг - Vж × 1030 кг/м³)/(13600 кг/м³).

Решая эти уравнения, получим:

h = 0,037 м = 3,7 см (округляем до десятых).

Таким образом, высота столба жидкости над верхней горизонтальной поверхностью тела равна 3,7 см.

Высота столбика жидкости которую нужно долить= 1,8см. Решение сверху не верно хотя бы потому что сразу не правильно найден объем тела.

Если тело плавает в жидкости и по условию верхняя грань совпадает с поверхностью воды, то Fтяж=Fарх

Fтяж=0,001×11350×10=113,5Н

Так как тело находится в двух жидкостях, то будет 2 силы архимеда (из первой и из второй жидкости)

Примем высоту жидкости, которую надо долить за 10-х (самое главное понять вот это)

Тогда F1арх = плотность жидкости×ускорение свободного падения×объем тела в этой жидкости = (1030×10×(10×10×(10-х))÷1000000 делим потому что сантиметры³ нужно перевести в м³

F2арх= то же самое, только другие числа и вместо 10-х стоит х =13600×10×(10×10×х)÷1000000

И подставляя это в уравнение F1aрх+F2арх= Fтяж, находим, что х=8,21см. Но нам нужно 10-х ,а это 1,8см приблизительно