Яку найменшу кількість резисторів опором 7 ом треба використати, щоб отримати опір ділянки кола 11 ом?

Ответ:

Мы можем использовать следующую формулу для расчета минимального количества резисторов, необходимых для получения сопротивления 11 Ом с использованием резисторов сопротивлением 7 Ом:

Общее сопротивление = (сопротивление резистора 1 * сопротивление резистора 2) / (сопротивление резистора 1 + сопротивление резистора 2)

Предположим, что «n» — это необходимое количество резисторов. Мы можем составить уравнение:

11 = (7 * 7 * 7 * ... * 7) / (7 + 7 + 7 + ... + 7)

Здесь числитель представляет собой произведение сопротивления «n» резисторов на 7 Ом, а знаменатель представляет собой сумму «n» количества резисторов на 7 Ом.

Упрощение уравнения:

11 = 7^н / (7н)

Теперь умножьте обе части на 7n:

11 * 7n = 7^n

Логарифмируя обе части (по основанию 7):

лог₇(11 * 7n) = лог₇(7^n)

Используя правило логарифмирования:

журнал₇(11) + журнал₇(7^n) = n

Отсюда мы можем найти n, вычислив log₇(11) и разделив на log₇(7):

n ≈ log₇(11) / log₇(7)

Используя калькулятор, мы находим, что log₇(11) составляет около 1,340, а log₇(7) составляет около 0,903.

п ≈ 1,340/0,903

п ≈ 1,483

Поскольку «N» представляет собой количество резисторов, и оно должно быть целым числом, наименьшее количество резисторов, необходимое для получения 11 Ом с использованием резисторов 7 Ом, равно 2.