Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой Доплера:
f' = (v + vr) / (v - vs) * f,
где f' - частота отраженного звука,
v - скорость звука (приближенно равна 343 м/с),
vr - скорость движения отраженного звука,
vs - скорость движения источника звука.
Поскольку частота ультразвука пискнутого звука f равна 20000 Гц, то vr = -vs (знак минус означает, что скорость отраженного звука направлена в противоположную сторону).
Таким образом,
f' = (v - vs) / (v + vs) * f.
Для летучей мыши vs = 72 км/ч = 20 м/с, тогда
f' = (343 - 20) / (343 + 20) * 20000 ≈ 18020 Гц.
Расстояние между летучей мышью и отраженным звуком можно рассчитать, исходя из времени t, которое затрачено на движение звука туда и обратно:
t = 2d / v,
где d - расстояние между летучей мышью и отраженным звуком.
Из t можно найти d:
d = (v * t) / 2,
где t = t1 + t2,
t1 - время распространения звука от источника к отраженному звуку,
t2 - время распространения звука от отраженного звука к источнику.
Из d и факта, что t = 1 / f', мы можем найти искомое расстояние:
d = (v * t1) / 2,
t = 1 / f' = 1 / 18020 ≈ 0.00005537 с.
Таким образом,
d = (343 * 0.00005537) / 2 ≈ 0.009437 м ≈ 9.44 см.
Ответ: Летучая мышь услышит отраженный звук на расстоянии около 9.44 см от обрыва.