СРОЧНО!!!!!! Скалярное произведение

1) Найдем значение скалярного произведения векторов 5a - b и b - a. Для этого воспользуемся свойствами скалярного произведения:

(5a - b) * (b - a) = 5a * (b - a) - b * (b - a)
= 5a * b - 5a * a - b * b + b * a
= 5a * b - 5a^2 - b^2 + b * a

Так как |a| = 4 и |b| = 1, то a * a = 4^2 = 16 и b * b = 1^2 = 1. Угол между a и b равен 2π/3, поэтому a * b = |a| * |b| * cos(2π/3) = 4 * 1 * (-1/2) = -2.

Теперь можем подставить значения:

5a * b - 5a^2 - b^2 + b * a = 5 * (-2) - 5 * 16 - 1 + (-2)
= -10 - 80 - 1 - 2
= -93

Ответ: скалярное произведение векторов 5a - b и b - a равно -93.

2) Для расчета работы силы F при перемещении точки ее приложения из положения A в положение B воспользуемся формулой:

W = F * Δr

где W - работа силы, F - сила, Δr - вектор перемещения.

Сначала вычислим вектор перемещения Δr:

Δr = B - A = (5 - 6, 9 - (-7), 2 - 7) = (-1, 16, -5)

Теперь вычислим работу:

W = F * Δr = (5, 2, -e) * (-1, 16, -5) = 5 * (-1) + 2 * 16 + (-e) * (-5) = -5 + 32 + 5e = 27 + 5e

Ответ: работа силы F при перемещении точки ее приложения из положения A в положение B равна 27 + 5e.

3) Найдем модуль векторного произведения векторов 5a - b и b + a. Для этого воспользуемся свойствами модуля векторного произведения и скалярного произведения:

|5a - b × (b + a)| = |5a - b| * |b + a| * sin(π/6)

Здесь |5a - b| = |5||a - b|, |b + a| = |b + a| и sin(π/6) = 1/2.

Так как |a| = 2 и |b| = 3, то |a - b| = |2 - 3| = |-1| = 1.

Теперь можем вычислить модуль векторного произведения:

|5a - b × (b + a)| = |5||a - b| * |b + a| * sin(π/6) = 5 * 1 * |b + a| * 1/2 = 5/2 * |b + a|

Ответ: модуль векторного произведения векторов 5a - b и b + a равен 5/2 * |b + a|.