BK биссектриса треугольника ABC. Известно,
что ∠AKB : ∠CKB = 4 : 5. Найдите разность углов A и C
треугольника ABC.

Начерти треугольник АВС, проведи биссектрису ВК

уг.АКВ : уг.СКВ = 4 : 5

уг. АКВ = 180:9*4=80 град.

уг. СКВ = 180-80 = 100 град.

уг.АВК =  уг.КВС

=> уг.А+уг.АКВ=уг.С+уг.СКВ, отсюда 

уг.А +80=уг.С+100

уг.А-уг.С=100-80=20 градусов разница между углами А и С 

Так как угол АВК равен углу СВК, сумма углов А и АКВ равна сумме углов С и СКВ. Т.е., <А+<АКВ=<С+<СКВ.

Находим углы АКВ и СКВ. По теореме о смежных углах имеем:

4х+5х=180 

9х=180

х=20

<АКВ=4·20=80°, <СКВ=5·20=100°

<А+80°=<С+100°

<А-<С=100°-80°

<А-<С=20°

Ответ. 20°