Докажите что медиана треугольника разбивает его на два треугольника одинаковой площади

Пусть дан треугольник АВС, ВМ - медиана.Тогда АМ = МС.Проведем высоту ВН. ВН является высотой как треугольника АВМ, проведенной к основанию АМ, так и треугольника СВМ, проведенной к основанию СМ.Площадь треугольника находится как половина произведения стороны на проведенную к ней высоту. Значит,Sabm = 1/2 · AM · BHScbm = 1/2 · CM · BHно АМ = СМ, значит иSabm = ScbmЧто и требовалось доказать.