Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 40. Какую длину должны иметь катеты, чтобы площадь треугольника была наибольшей. С подробным решением!

Ответы 2

пусть катеты a и b, тогдаa+b=40площадь треугольника это полупроизведение катетов, т.е. S=0,5*a*b если из a+b=40 выразить b и подставить в площадь, то получитсяb=40-aS=0,5*a*(40-a)=20a-0,5a^2нам нужно наибольшее значение площади, берем производнуюS'=20-aполучается при a=20 будет наибольшая площадьесли a=20, то и b=20ответ: 20 и 20
- Автор:
  lawsonvillanueva
- 6 лет назад
- 0
$x+y=40 \\ S= \frac{xy}{2} \\ x+y=40\Rightarrow x=40-y \\ S(y) =\frac{(40-y)y}{2}= \frac{1}{2}(40-y)y \\ S'(y)= \frac{1}{2}[(40-y)'y+(40-y)y'] \\ S'(y)= \frac{1}{2}[(-1)y+(40-y)*1] \\ S'(y)= \frac{1}{2}(-y+40-y)= \frac{1}{2}(40-2y)=20-y \\ S'(y)=0\iff 20-y=0\iff y=20 \\ S''(y)=(20-y)'=-1\ \textless \ 0\Rightarrow S_{MAX}= \frac{20*20}{2}=200 \\ y=40-x=40-20=20 \\ x=y=20$
- Автор:
  isaacgreen
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы