Треугольник АВС равнобедренный, АВ = ВС = 15 и АС = 18. Найти: а) расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис, б) расстояние от центра описанной окружности до стороны АС.

Так как треугольник АВС - равнобедренный, его высота ВН является и медианой, и биссектрисой. ВН по т.Пифагора равна 12. АН=НС=9 СЕ - медиана. Точка М по свойству медиан делит ВН в отношении 2:1, т.е. на отрезки ВМ=8, МН=4 СТ - биссектриса.  Т - точка пересечения биссектрис   углов В и С. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. В треугольнике ВСН отношение  отрезков ВТ:ТН=ВС:СН ВТ:ТН=15:9=5:3 3 ВТ=5 ТН ТН=0,6 ВТ ВН=ВТ+ТН ВН=1,6 ВТ 1,6 ВТ=12 ВТ=12:1,6=7,5 МТ=ВМ-ВТ=8-7,5=0,5----------------Центр О описанной окружности лежит на пересечении срединных перпендикуляров. ВН - срединный перпендикуляр, и центр О лежит на ВН. Радиус описанной окружности найдем по формуле R=abc:4S R=15*15*18: 4*12*18/2 R= 4050: 432=9,375 R=BOРасстояние от О до АС равно ВН-BO ОН=12-9,375=2,625