Треугольник со сторонами 13 см, 37 см и 40 см вращается вокруг прямой, параллельной большей стороне треугольника и отстоящей от нее на 3 см (ось вращения лежит в плоскости треугольника). Найдите объем и площадь поверхности тела вращения. 

телом вращения является два усеченных конуса S=S1+S2

1) S=π (r12+(r1+ r2) l+ r22)   

проведем АР -перпендикуляр к КМ -оси вращения АР=r1  усеченного конуса , АВ - его образующая

из треугольника АВС найдем r1= АР1+Р1Р

ha= 2sqrt ( p (p−a) (p−b) (p−c) ) / a

AP1 = 12cm  

 r1= 12+3=15cm     r2=3cm

S1=900π

S2=468π

S=1368π cm^2

2)V

  V=

V= 3720 π cm^3

объем тела вращения = 2250*п

площадь поверхности тела вращения = 3п * (2+125корень(3))