Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны соответственно 3 и 5 см. Найти катеты треугольника.

Радиус вписанной в прямоугольной треугольник окружности равен r=(a+b-c)\2Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен R=c\2где a, b-катеты, c - гипотенузаотсюда с=2*5=10a+b=2*2+10=14По теореме Пифагора a^2+b^2=c^2a^2+b^2=10^2=100a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=10014^2-2ab=1002ab=196-100=96ab=96:2=48a+b=14ab=48(6+8=14; 6*8=48)по теореме обратной к теореме Виетаa=6 b=8 или a=8, b=6ответ: длины катетов 6 и 8

r=(a+b-c)|2=(6+8-10)/2=2 cм. Решили прекрасно, только по условию r=3 см. Задача не имеет решения!

в равнобедреном треугольнике боковая сторона равна 8корней из2 при основании равен 45 градусов найдите высоту треугольника опущеную на основание

цваупкерноглорепкаувцыуакеноглонрпекаувцйчывфсвапеногек5уцйыфсвмаипекуацвйыфвапирнгонепкауцвыфчвс миптрнепкаувцычвсмаыгойцывуакпеногнкуцкпеувцпаероьрпакувцакпеавцупкеаацйывуапкерпакуцйывукекуцваенорпкуцвакпеноекуц3к4е5н7глекуцакренлгобцйвауркео2к3е456лн7екпетаравыав

В прямоугольном тр-ке гипотенуза равна диаметру описанной окружности. с=D=2R=10 см.Радиус вписанной окружности в прямоугольный тр-ник:r=(a+b-c)/2 ⇒ a+b=2r+c=2·3+10=16 см.b=16-a.По т. Пифагора a²+b²=c²,a²+(16-a)²=10²,а²+256-32а+а²=100,2а²-32а+156=0,а²-16а+78=0.Дискриминант D=b²-4ac=256-312=-56.√D=√-56.Вывод. Квадратное уравнение не имеет решения, значит невозможно построить прямоугольный треугольник с заданными параметрами вписанной и описанной окружности.