В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусам. Найдите площадь трапеции.

Проведём две высоты BN и CM.Т.к. ∠BAN = 45°, то ΔBAN - равнобедренный ⇒ BN = AN.Рассмотрим ΔBAN и ΔCDM.∠BAN = ∠CDM - по условию.BN = CM, т.е. BCMN - прямоугольник.∠BNA = ∠CMD = 90°Значит, ΔBAN = ΔCDM - по катету и острому углу.Тогда AN = MD.BC = NM, т.к. BCMN - прямоугольник ⇒ MN = 3.AN + MD = AD - NM = 9 - 3 = 6 ⇒ AN = MD = 3.Тогда и BN = 3.Ответ: 18.