на касательной к окр. от точки касания по обе стороны от них отмечены 2 точки М и Т, удаленные от центра окр. на расстояние 20см.,ТМ=32см..Найти радиус окр.

Обозначим точку касания А, центр окружности О,  тогда по условию ТМ=32см, ОМ=ОТ=20см (по условию). 

Из точки о проведем радиус ОТ, по свойству касательной к окружности МТ перпеникулярна ОА. Треугольники ОАМ и ОАТ - прямоугольные и равны по гипотенузе и катету (ОА-общий катет, ОМ=ОТ - по условию), следовательно АМ=АТ=32:2=16см. 

По теореме Пифагора найдем ОА.

ОА=20(в квадр)-16(в квадр) и все под корнем =2корень из51см. 

Ответ: 2корень из51см.

Пусть A – точка касания касательной к окружности, O- центр окружности

Треугольники OAM и OAT – прямоугольные, OA перпендикулярна MT.

ОМ=ОТ=20 и OA– общая, то есть треугольники OAM и OAT равны, а значит

MA=TA=TM/2=32/2=16

Из треугольника OAТ имеем

            (OA)^2=(OT)^2-(AT)^2=400-256=144

             R=OA=sqrt(144)=12