В прямоугольнике ABCD AD=5; острый угол между диагоналями равен угол(AOB)=arcsin(40/41) (О - точка пересечения диагоналей); K принадлежит BC, BK:KC=2:3; L принадлежит CD, CL:CD=2:3

а)2AK-LB? ( AK, LB(вектор))

б) угол между лучами BL и AK 

Пусть угол АОВ = р = arcsin(40/41). cosp = 9/41.

Из равнобедр тр-ка АОВ найдем сторону АВ:

АВ = 2*2,5*tg(p/2) = 5*(sinp/(1+cosp)) = 5*4/5 = 4

LD = CD/3 = 4/3.

ВК = 2, КС = 3.

а) Теперь поместим начало координат в вершину А прямоугольника. Расставим координаты необходимых точек:

В(0; 4),  К(2; 4), L(5; 4/3), А(0; 0).

Теперь распишем координаты необходимых в задаче векторов:

АК" : (2; 4),   LB": (-5; 8/3).

Тогда вектор (2AK" - LB"): (4+5; 8-(8/3)): (9; 16/3)

  (2AK" - LB"):  (9; 16/3).

б)  Будем искать cosq, где q - угол между векторами АК" и BL", через скалярное произведение этих векторов.

сosq = (АК" BL") / |AK"||BL"|.

АК" : (2; 4),   BL": (5; -8/3). (АК" BL") = 2*5 + 4*(-8/3) = - 2/3

|AK"| = кор( 4 + 16) = 2кор5

|BL"| = кор(25 +  64/9) = 17/3

cosq = -(2/3) /[(2кор5) *(17/3) = - 1/17кор5

В итоге острый угол между векторами BL" и AK" составляет :

 arccos (1/(17кор5))