Через точку M, лежащую внутри угла с вершиной A,
проведены прямые, параллельные сторонам угла и пересекаю-
щие эти стороны в точках B и C. Известно, что ∠ACB = 50◦,
а угол, смежный с углом ACM, равен 40◦. Найдите углы тре-
угольников BCM и ABC.

1. Находим углы ΔАВС.

Угол С = 50° - (по условию). 

Угол А равен углу, смежному с углом АСМ, т.к. они соответствующие при параллельных прямых.

Угол А = 40°.

Угол В = 180°-(50°+40°)= 90°.

2. Находим углы ΔВСМ.

Угол ВСМ = 180°-40°-50°=90° 

Угол ВМС равен углу, смежному с углом АСМ, как внутренние разносторонние.

Угол ВМС = 40°

Угол СМВ = 180° - (90°+40°) = 50°

Ответ. 40°, 50°, 90°. 

Из рисунка сразу: угол ВСМ = 180 - 50 - 40 = 90 гр.

Углы СВМ и СМВ равны соответственно 50 и 40 гр, как накрест лежащие двум данным в задаче углам.

Аналогичные углы и в тр. АВС:

ВАС = 40, АВС = 90.

Ответ: 40, 50, 90 град.