Задача 7. Сумма углов

На стороне AB равностороннего треугольника ABC выбрали 6 точек D1, D2, …, D6, делящих сторону AB на равные части, то есть
AD1=D1D2=…=D6B.
На стороне BC выбрали такую точку P, что AD1=CP.
Найдите градусную меру суммы углов
∠CD1P+∠CD2P+⋯+∠CD6P.

Там много углов, в сумме дающих 180 градусов, а с оставшимися просто разобраться.∠CD₁P=∠CD₁B-∠PD₁B∠CD₂P=∠CD₂B-∠PD₂B∠CD₃P=∠CD₃B-∠PD₃B∠CD₄P=∠CD₄B-∠PD₄B∠CD₅P=∠CD₅B-∠PD₅B∠CD₆P=∠CD₆B-∠PD₆B∠CD₁P+∠CD₂P+∠CD₃P+∠CD₄P+∠CD₅P+∠CD₆P = +(∠CD₁B+∠CD₆B)+(∠CD₂B+∠CD₅B)+(∠CD₃B+∠CD₄B) -∠PD₁B - ∠PD₄B -(∠PD₂B+∠PD₆B)-(∠PD₃B+∠PD₅B)=+180+180+180-60-90-180-180=180-60-90 = 30°