Задача 9. Тетраэдр

Дан тетраэдр, периметры всех граней которого равны.
Площадь одной из граней этого тетраэдра равна 6.
Найдите наибольшую возможную площадь полной поверхности этого тетраэдра.

а "интрига" которую вы не заметили, в том, что условие 1) означает неизбежно, что все грани - равные треугольники.

что касается площади, то она равна 24,

площадь треугольника со стороной 2 не равна 6

пардон, мимо

Симпатичная задача (да и решение не подкачало)))

Задачка настолько мне понравилась, что я решил добавить решение. Кстати, возможно, тут что-то не так :)))))Пусть стороны грани с площадью 6 равны a, b, cи пусть три остальных ребра равны x, y, z,Я обозначу (неизвестный) периметр всех граней P.Тогдаa + b + c = Px + y + a = Px + z + b = Py + z + c = PЕсли сложить последние три равенства, то получится2(x + y + z) + (a + b + c) = 3Pилиx + y + z = P :);откуда сразу следует, что z = a; y = b; x = c; получилось, что ребра, лежащие на скрещенных прямых, равны.То есть все грани имеют равные стороны, и, соответственно, равную площадь. Все четыре грани тетраэдра - одинаковые треугольники.Ну, теперь, если очень напрячься, можно сосчитать максимальную, минимальную и даже среднюю статистическую :)))) площадь полной поверхности тетраэдра. 6х4 = 24