ни рисунке 3 отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине M. Через точку B проведена прямая a, паралельная прямой AD. докажите, что прямая a проходит через точку C

Вы не рисуете картинку, ну и я не буду. Вот Вам. Поскольку AM=MB, LM=MC и ∠AMD=∠BMC как вертикальные, ΔAMD=ΔBMC⇒∠DAM=∠CBM ⇒ прямые AD и BC параллельны. А поскольку через точку B можно провести единственную прямую, параллельную AD, та прямая, о которой речь в условии задачи, совпадает с BC, то есть она проходит через точку C.