70 балов. Диагонали ромба относятся как 2 : 9. Периметр ромба равен 85. Найдите высоту ромба. Рисунок во вложении.

У ромба все стороны равны => 1 сторона = 85/4 = 21,25

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам

Примем 1 диагональ за 2х, а другую за 9х и рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ

В нем гипотенуза = 21,25, а катеты 2х/2 и 9х/2

По теореме Пифагора найдем катеты

х^2 + (4,5х)^2 = 21,25^2

х^2 + 20,25х^2 = 21,25^2

21,25х^2 = 21,25^2

х^2 = (21,25^2)/21,25

х^2 = 21,25

х = √21,25

1 диагональ = 2√21,25

2 диагональ = 9√21,25

Площадь ромба равна произведению длины его стороны на высоту

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

0,5 * 2√21,25 * 9√21,25 = 0,5 * 2 * 9 * 21,25 = 191,25

21,25 * h = 191,25

h = 191,25/21,25

h = 9