Сторона основания правильной треугольной призмы равна 24 см, боковое ребро равно 12 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.

Или так: высота основания (высота правильного треугольника) h=(√3/2)*a = 12√3см. Высота сечения (гипотенуза треугольника с катетами - высотами основания и призмы) по Пифагору Н=√(12^2+12^2*3) = √(12^2(1+3))=12*2=24см. Sсеч= (1/2)*а*Н=(1/2)*24*24 = 288 см^2.

Тоже верно, но все же, если есть чертеж, я бы показал невидимые линии, где они уместны.)

Согласен.

Рисунок подправил. Уважаемый Юрий, считаю, что мой вариант на 1% более рационален, т.к. в нём не нужно выполнять дополнительных построений высоты равностороннего треугольника и высоты призмы в качестве катета. :))

И он бы был еще симпатичнее, если бы Вы не находили боковую сторону, а нашли бы квадрат этой стороны, ведь, сторона по сути, Вами не была использована для решения. А мне кажется, что имеет место быть любой способ. И у Юрия тоже своего рода, эксклюзив. Вот я бы никогда не додумался до него. Спасибо обоим.)

Ответ:

288 см²

Объяснение:

сечением здесь будет равнобедренный треугольник, с основанием, равным стороне основания призмы, и боковой стороной, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными высоте призмы и стороне ее основания.

Найдем боковую сторону сечения в=√(12²+24²)=√720 см.

Площадью треугольника сечения будет произведение его высоты на половину основания. Высота в свою очередь равна катету в прямоугольном  треугольнике с гипотенузой в и катетом 24/2=12 см.

Найдем высоту: н=√(720-12²)=24 см

тогда площадь сечения равна 24·12=288 см²