В равнобедренном треугольнике DBT проведена биссектриса TM угла T у основания DT,
∡TMB=72°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, округли ответ до тысячных).

В равнобедренном треугольнике DBT биссектриса TM делит угол T пополам, поэтому ∡DTM = ∡MTB.

Известно, что ∡TMB = 72°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∡DTM + ∡MTB + ∡TMB = 180°.

Подставим известные значения:

∡DTM + ∡MTB + 72° = 180°.

Также, так как DBT - равнобедренный треугольник, то ∡DTM = ∡MTD.

Заменим ∡DTM на ∡MTD:

∡MTD + ∡MTB + 72° = 180°.

Теперь заменим ∡MTB на ∡DTM:

∡MTD + ∡DTM + 72° = 180°.

Так как ∡MTD = ∡DTM, заменим ∡MTD на ∡DTM:

∡DTM + ∡DTM + 72° = 180°.

Упростим уравнение:

2∡DTM + 72° = 180°.

Вычтем 72° из обеих сторон:

2∡DTM = 108°.

Разделим на 2:

∡DTM = 54°.

Таким образом, ∡DTM = ∡MTB = 54°, а ∡TMB = 72°.

В равнобедренном треугольнике DBT углы имеют следующие величины:

∡DTM = ∡MTB = 54°

∡TMB = 72°