Дан куб ABCDA1B1C1D1 . На рёбрах B1C1 и C1D1 соответственно отмечены точки N и M так, что B1N:NC1=1:4;C1M:MD1=1:3 . Определи косинус угла α между прямыми BN и CM , если ребро куба равняется 1 ед. изм.

Для удобства примем длину ребра куба, равную 20 (для кратности).

Определим координаты точек.

В(0; 0; 0), N(0; 4; 20),

C(0; 20; 0), M(5; 20; 20).

                  х у z Длина

  Вектор BN  0 4 20 20,39608 = 4√26

  Вектор СM  5 0 20 20,61553  = 5√17

Скалярное произведение равно 0*5+4*0+20*20 = 400.

cos a = 400/(4√26*5√17) = 0,9513.

Угол а = 0,3134  радиан или 17,9542 градуса.