Одно из рёбер прямоугольного параллелепипеда равно 11. При этом его периметр составляет 96 см, а площадь его поверхности равна 370 см ^2 . Чему равен объем такого параллелепипеда ?

Відповідь:V=462см³.

Пояснення:

Объем такого параллелепипеда равен произведению его трех измерений.

Одно из этих измерений равно 11см. Пусть оставшиеся измерения равны X и Y. Тогда периметр параллелепипеда равен  4*X+4*Y+4*11 =96см. Или

X+Y=13 см. (1)  Х=13-Y (2).

Площадь полной поверхности параллелепипеда:

S=2*(11*X)+2*(11*Y)+2*X*Y=370 см². Или

11*X+11*Y+X*Y=185 см². Или

11(X+Y)+X*Y=185 см². Подставим значение (1):

11*13+X*Y=185 => X*Y=42. Подставим значение из (2):

Y²-13Y+42=0. Решаем это квадратное уравнение:

Y1=(13+√(169-168)/2 = 7см.  => X1=6см

Y2=(13-1)/2=6см. =>  X2 =6см.

Тогда объем параллелепипеда равен 6*7*11=462см³.

Ответ: V=462см³.