5.Сферу на расстоянии 8 см от центра пересекает плоскость. Радиус сечения
равен 15 см. Найдите площадь сферы.
6. Равнобочная трапеция с основаниями 10 см и 16 см и высотой 4 см
вращается около меньшего основания. Найдите объём тела вращения.
7.В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 7 см, а боковое
ребро наклонено к плоскости под углом 45°. Найдите объем пирамиды.​

Задача 5

Рассмотрим сечение сферы плоскостью, проходящей через ее центр. Такое сечение является кругом, радиус которого равен 15 см (диаметр сечения). Расстояние от центра сферы до данного круга равно 8 см. Таким образом, получаем, что радиус сферы равен сумме радиуса сечения и расстояния до круга:

r = 15 см + 8 см = 23 см

Теперь можно найти площадь сферы по формуле:

S = 4πr^2

S = 4π(23 см)^2 ≈ 6641,45 см^2

Ответ: площадь сферы равна приблизительно 6641,45 квадратных сантиметров.

Задача 6

Объем тела вращения можно найти по формуле:

V = (πh/3) (R^2 + Rr + r^2),

где h - высота тела вращения, R и r - радиусы оснований.

В данном случае, высота тела вращения равна 4 см, а радиусы оснований можно найти из соотношения сторон:

R = 16 см / 2 = 8 см

r = 10 см / 2 = 5 см

Тогда подставляя значения в формулу, получаем:

V = (π  4/3) (8^2 + 85 + 5^2) ≈ 603,19 см^3

Итак, объем тела вращения равен приблизительно 603,19 кубических сантиметров.

Задача 7

Правильная четырехугольная пирамида имеет основание в форме квадрата. Поэтому высота, проведенная к основанию, является биссектрисой угла между боковым ребром и основанием. Так как боковое ребро наклонено к плоскости под углом 45°, то угол между высотой и боковым ребром также равен 45°. Таким образом, мы можем разбить боковое ребро пирамиды на две части по теореме Пифагора:

a^2 = (h/2)^2 + (l/2)^2,

где a - длина бокового ребра, h - высота пирамиды, l - длина бокового ребра, лежащего в основании пирамиды.

Так как пирамида правильная, то l равно длине стороны основания, которая равна a/√2. Подставляя это выражение в формулу, получаем:

a^2 = (h/2)^2 + (a^2/4),

a^2 - a^2/4 = h^2/4,

3a^2/4 = h^2/4,

a^2 = h^2/3.

Теперь можем найти боковую площадь пирамиды:

Sб = (1/2) l  a = (1/2) (a/√2)  a = a^2 / (2√2) = h^2 / (6√2).

Наконец, можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) Sосн  h = (1/3) a^2  h / 2 = h^3 / (9√2).

Подставим значения, которые известны: h = 7 см. Получаем:

V = 7^3 / (9√2) ≈ 140,19 см^3.

Ответ: объем пирамиды равен приблизительно 140,19 кубических сантиметров.