В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 7,7 см, длина боковой стороны — 15,4 см. Определи углы этого треугольника.

По условию :

Δ АВС - равнобедренный , следовательно:

Боковые стороны равны ⇒ АВ=ВС = 14 см 

Углы при основании равны :

АС - основание ⇒ ∠BAC (∠BAD) = ∠BCA (∠BCD) 

BD =7 см  - высота к основанию АС ⇒ является медианой и биссектрисой : 

∠BDA = ∠BDC = 90° ( т.к. BD - высота)

AD = DC = АС/2 (т. к. BD - медиана)

∠ABD = ∠CBD (т. к. BD - биссектриса)

ΔBDA = ΔBDC - прямоугольные треугольники 

Решение.

1) ΔBAD 

По условию катет BD = 7 см , гипотенуза АВ = 14 см , следовательно :

BD = 1/2 * AB = 1/2 * 14 = 7 см 

Если катет равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 30° ⇒∠DAB (∠ BAC) = 30°

Проверим по определению синуса:

sin A = 7/14 = 1/2   ⇒ ∠BAC (∠BAD ) = ∠BCA (∠BCD) = 30°

2) ΔАВС :

Сумма углов любого треугольника = 180°

∠АВС = 180° - (∠ВАС + ∠ВСА)

∠АВС = 180 - 2*30 = 120 °

Ответ: ∠ВАС = ∠ВСА = 30 ° ; ∠АВС = 120° .