2. Основание прямой призмы – прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом 3 см. Площадь сечения, проведенного через катет нижнего основания и противолежащую этому катету вершину верхнего основания, равна 7,5 см2. Найти объем призмы.

АВСА₁В₁С₁ -призма. 

сечение -ΔСА₁В прямоугольный. А₁С перпендикулярна СВ(теорема о трех перпендикулярах)

Sсечения: SΔCA₁B=(1/2)* СВ*СА₁

7,5=(1/2)*3*СА₁, СА₁=5.

 ΔАА₁С: AA₁_|_AC, катет АС=3, гипотенуза ΔСА₁=5. АА₁С Пифагоров (Египетский треугольник)=>АА₁=4, Н призмы =4

V=Sосн*Н

V=[(1/2)*3*3]*4=18

V=18