Определить стороны основания прямоугольного параллелепипеда,если площади его смежных боковых граней равны 15 см квадратных

Пусть высота прямоугольного параллелепипеда равна a, ширина равна b, а длина равна с.Тогда, по условию:S1 = a*b = 15 см^2, следует b = 15/a.S1 = a*c = 20 см^2, следует c = 20/a.Стороны основания равны b и с.По теореме Пифагора, диагональ основания равна:d1^2 = b^2 + c^2.Диагональ параллелепипеда равна:d^2 = a^2 + d1^2 = a^2 + b^2 + c^2.a^2 + b^2 + c^2 = (5√2)^2 = 50.a^2 + 225/a^2 + 400/a^2 = 50.a^4 – 50a^2+ 625 =0.Примем, а^2 = t, тогда t^2 – 50t+ 625 = 0.(t – 25)^2 = 0, t = 25.Значит, а^2 = t = 25, a = 5.Стороны основания равны b = 15/a = 15/5 = 3 см, c = 20/a = 20/5 = 4 см.