В трапеции АВСД с основаниями АД и ВС диагонали пересекаются в точке О. Площадь треугольника ВОС равна 4, площадь треугольника

Проведем высоты треугольников OK- высота треугольника BOC, ON - высота треугольника AOD. NK - высота трапеции.Рассмотрим треугольник BOC:S1 = 1/2*BC*OK ; Выразим OK, получим:OK = 2*S1/BC ;Рассмотрим треугольник AOD:S2 = 1/2*AD*NO ;NO = 2*S2/AD ;Треугольники AOD и BOC, <A=<C, <D=<B - как внутренние накрест лежащие. <AOD=<BOC. Значит треугольники подобные по трем углам. AD^2/BC^2=S1/S2.AD=2*BC/3Подставим это в выражение для NO:NO= 2*S2/(2*BC/3) = 3*S2/BC;NK=NO+OK=(3*S2/BC)+( 2*S1/BC )=( 3*S2+2S1)/BC;Найдем площадь трапеции:S=(a+b)*h/2;S= (AD+BC)*NK/2 = (((2*BC+3BC)/3)*( 3*S2+2S1)/BC)/2=(2*5*BC/3)*(12+18)/BC=100 см^2.Ответ: S=100 см^2.