profile
Опубликовано - 1 месяц назад | По предмету Геометрия | автор Аноним

В прямоугольном треугольнике abc угол b 90,ab 8см,ac 16см,найдите углы которые образует высота bh с катетами треугольника

  1. Ответ
    Ответ дан Зиновьев Борис
    Рассмотрим треугольник АВС, АС - гипотенуза, АВ и ВС - катеты, <B=90º, AB=8, АС=16, ВН - высота проведенная на гипотенузу из угла B, <B=<ABH+<CBH. Высота делит треугольник на прямоугольные треугольники АВН и ВНС.
    Определим углы треугольника АВС:
    По определению косинуса угла прямоугольного треугольника:
    cos A = AB/AC=8/16=1/2.
    cos A = 1/2 соответствует углу 60º.
    <С=180-<B-<А=180-90-60=30º.
    Рассмотрим треугольник АВН, <АНВ=90º, <ВАН=60º, АН - гипотенуза, АВ и ВН - катеты, АВ=8.
    Из суммы углов треугольника имеем:
    <АВН=180-<АНВ-<ВАН=180º-90º-60º=30º.
    Вернемся к треугольнику АВС, <B=<ABH+<CBH, найдем <CBH:
    <CBH=<B-<ABH=90-30=60º.
    Ответ: высота образует с катетами углы 60º и 30º.
    0