Найдите площадь трапеции диагонали которой равны 10 и 8 а средняя линия равна 3

ABCD – трапеция. AD – большее основание, ВС – меньшее, АС = 10, BD = 8. Так как средняя линия трапеции равна 3, то AD + BC = 6.Продолжим основание AD на длину основания ВС: DE = BC. DBCE – параллелограмм (СЕ = BD = 8).Площадь треугольника АСЕ равна площади трапеции ABCD (высота треугольника из вершины С к основанию АЕ равна высоте трапеции, а само основание равно сумме оснований трапеции).В треугольнике АСЕ стороны равны: АС = 10, СЕ = 8, АЕ = AD + BC = 6. Найдем площадь треугольника АСЕ по формуле Герона:S = √(p(p – a)(p – b)(p – c)),где р – полупериметр.р = (a + b + c)/2;р = (10 + 8 + 6)/2 = 24/2 = 12.S = √(12(12 – 10)(12 – 8)(12 – 6)) = √(12*2*4*6) = √576 = 24.Площадь треугольника АСЕ равна 24. Площадь ABCD = площадь ACE = 24.Ответ: S = 24.