В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов СН-высота АВ=34 tgA = 4. найдите АН

Тангенс угла А - это отношение противолежащего катета к прилежащему, то есть:tgA = CB/CA.Тогда:CB/CA = 4 (по условию).По теореме Пифагора:AB^2 = CB^2 + CA^2.Тогда:CB^2 + CA^2 = 34^2;CB^2 + CA^2 = 1156.Получаем систему уравнений:CB/CA = 4;CB^2 + CA^2 = 1156.В первом уравнении выразим CB через CA и подставим полученное значение в второе уравнение:CB = 4CA;(4CA)^2 + CA^2 = 1156.Решим второе уравнение:16CA^2 + CA^2 = 1156;17CA^2 = 1156;CA^2 = 1156 / 17;CA^2 = 68;CA = √68 условных единиц.Каждый катет треугольника есть среднее геометрическое гипотенузы и проекции катета на гипотенузу, то есть:CA^2 = AB*AH;(√68)^2 = 34AH;34AH = 68;АН = 68 / 34;АН = 2 условных единицы.Ответ: АН = 2 условных единицы.