profile
Опубликовано - 5 дней назад | По предмету Геометрия | автор Аноним

Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 49, а острый угол равен 60°.

  1. Ответ
    Ответ дан Беспалова Ольга
    Пусть ABCD - ромб, АС и BD - диагонали (АС > BD), угол А = угол С = 60 градусов. Диагонали пересекаются в точке О.
    Рассмотрим треугольник АОВ: угол ВОА = 90 градусов (так как диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов), АВ - гипотенуза (так как лежит напротив угла равного 90 градусов), угол АВО = угол В/2 (так как диагонали ромба являются биссектрисами углов).
    По теореме о сумме улов четырехугольника:
    угол А + угол В + угол С + угол D = 360 градусов;
    60 + угол В + 60 + угол D = 360 (углы В и D равны, обозначим их как х);
    2х = 360 - 120;
    2х = 240;
    х = 240/2;
    х = 120.
    Угол В = 120 градусов.
    Тогда:
    угол АВО = 120/2 = 60 градусов.
    По теореме о сумме углов треугольника:
    угол ОАВ + угол АВО + угол ВОА = 180 градусов;
    угол ОАВ + 60 + 90 = 180;
    угол ОАВ = 180 - 150;
    угол ОАВ = 30 градусов.
    ВО лежит напротив угла равного 30 градусов, поэтому:
    ВО = АВ/2;
    ВО = 49/2 = 24,5.
    Диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому меньшая диагональ ВD равна:
    ВD = ВО + ОD = 2*ВО = 2*24,5 = 49.
    Ответ: ВD = 49.
    0