Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 49, а острый угол равен 60°.

Пусть ABCD - ромб, АС и BD - диагонали (АС > BD), угол А = угол С = 60 градусов. Диагонали пересекаются в точке О.Рассмотрим треугольник АОВ: угол ВОА = 90 градусов (так как диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов), АВ - гипотенуза (так как лежит напротив угла равного 90 градусов), угол АВО = угол В/2 (так как диагонали ромба являются биссектрисами углов).По теореме о сумме улов четырехугольника:угол А + угол В + угол С + угол D = 360 градусов;60 + угол В + 60 + угол D = 360 (углы В и D равны, обозначим их как х);2х = 360 - 120;2х = 240;х = 240/2;х = 120.Угол В = 120 градусов.Тогда:угол АВО = 120/2 = 60 градусов.По теореме о сумме углов треугольника:угол ОАВ + угол АВО + угол ВОА = 180 градусов;угол ОАВ + 60 + 90 = 180;угол ОАВ = 180 - 150;угол ОАВ = 30 градусов.ВО лежит напротив угла равного 30 градусов, поэтому:ВО = АВ/2;ВО = 49/2 = 24,5.Диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому меньшая диагональ ВD равна:ВD = ВО + ОD = 2*ВО = 2*24,5 = 49.Ответ: ВD = 49.