В прямоугольном треугольнике высота и медиана,проведенные к гипотенузе равны 24 и 25 см.Найдите периметр треугольника.

http://bit.ly/2qGi7ATАВС - прямоугольный треугольник, угол С = 90 градусов, СН = 24 см - высота, СМ = 25 см - медиана.1. Из свойств прямоугольного треугольника известно, что медиана, падающая на гипотенузу, равна половине гипотенузы. Тогда:СМ = АВ/2;АВ/2 = 25;АВ = 25*2 (по пропорции);АВ = 50 см.2. Высота - это среднее пропорциональное двух образованных ею отрезков гипотенузы, то есть:CH^2 = AH*BH.Пусть АН = х, а ВН = у, тогда:ху = 24^2;ху = 576.Составим систему линейных уравнений:ху = 576;х + у = 50.Во втором уравнении выразим х через у:х = 50 - у.Полученное выражение подставим в первое уравнение системы:(50 - у)у = 576;50у - у^2 - 576 = 0;у^2 - 50у + 576 = 0.Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:D = b^2 - 4ac;D = 50^2 - 4*1*576 = 2500 - 2304 = 196.у = (-b +/- √D) / 2a.у1 = (-(-50) + √196) / 2*1 = (50 + 14) / 2 = 64/2 = 32.у2 = (-(-50) - √196) / 2*1 = (50 - 14) / 2 = 36/2 = 18.Тогда:х1 = 50 - у1 = 50 - 32 = 18.х2 = 50 - у2 = 50 - 18 = 32.Таким образом АН = 18 см или 32 см, ВН = 32 см или 18 см. Пусть АН = 18 см, а ВН = 32 см.3. Каждый катет - это среднее геометрическое гипотенузы и проекции катета на гипотенузу, то есть:AC^2 = AB*AH;BC^2 = AB*BH.Найдем длины катетов АС и ВС:AC = √AB*AH = √50*18 = √900 = 30 (см);BC = √AB*BH = √50*32 = √1600 = 40 (см).4. Периметр АВС равен:Р = АВ + ВС + АС;Р = 50 + 40 + 30 = 120 (см).Ответ: Р = 120 см.