Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный

Решение. Пусть дан треугольник ABC. Построим луч ВМ на продолжении стороны АВ за вершину В, получим внешний угол СВМ, в котором проведём биссектрису ВК, тогда ∠ МВК = ∠КВС = α. Рассмотрим случай, когда ВК | | АС, тогда ∠ МВК = ∠ВАС = α, как соответственные углы при ВК | | АС и секущей АВ и ∠ КВС = ∠ВСА = α, как внутренние накрест лежащие углы при ВК | | АС и секущей ВС. Получается, что ∠ВАС = ∠ВСА = α, значит, треугольник ABC равнобедренный с основанием АС. Отсюда можно сделать вывод, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный. Что и требовалось доказать.